İKİ BOYUTLU KARARLI SIKIŞTIRILAMAZ AKIŞ DENKLEMLERİNİN SİLİNDİRİK KOORDİNATLARDA YOĞUN METOD İLE 4. DERECEDEN ÇÖZÜMÜ

Mustafa GÜNGÖR

Makine Mühendisliği Yüksek Lisans Programı Yüksek Lisans Tezi, 2007

Danışman : Yrd. Doç. Dr. Ercan Ertürk

Anahtar Kelimeler : Polar kavite, Sıkıştırılamaz akış, Navier-stokes denklemleri, Yüksek dereceden yoğun metod

İki boyutlu kararlı sıkıştırılamaz akış denklemlerinin çözümünde çok çesitli nümerik yöntemler kullanılmaktadır. Silindirik koordinatlarda kararlı sıkıştırılamaz akış denklemlerinin 2. dereceden çözümü için bu metodlar kullanılarak yapılmış çesitli çalışmalar literatürde mevcuttur. Bununla birlikte 4.dereceden çözüm üreten yoğun nümerik metodlara daha hassas sonuç vermeleri açısından ilgi gün geçtikçe artmaktadır.

Bu tez çalışmasında; sonlu fark metodu kullanılarak literatürde henüz üzerinde çalışılmamıs bir konu olan yoğun nümerik metodların silindirik koordinatlardaki kararlı sıkıştırılamaz akış denklemlerine uygulaması yapılmıstır.

Öncelikle Navier-stokes denklemlerinin silindirik koordinatlarda akım fonksiyonu-çevrinti yaklaiımı ile 4. dereceden ifadesi elde edilmiitir. Daha sonra denklemlerin test edilmesi amacıyla polar kavite akışı problemi model problem olarak kullanılmıştır. Elde edilen sonuçlar literatürde mevcut sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Çalışmalar esnasında çözüm metodu olarak Ertürk (2005) tarafından geliştirilen metod kullanılmıstır. Bu tez ile sunulan Navier-stokes denklemlerinin silindirik koordinatlarda 4. dereceden formülasyonu nümerik metodların kolayca uygulanabilmesine imkan sağlayacak ve hassas sonuçlar elde etmeye yardımcı olacaktır.

SOLUTION OF STEADY TWO DIMENSIONAL INCOMPRESSIBLE FLOW EQUATIONS IN CYLINDRICAL COORDINATES WITH 4TH ORDER COMPACT METHOD

Mustafa GÜNGÖR

Mechanical Engineering Department M.S. Degree Program, M.S. Thesis, 2007

Thesis Supervisor : Yrd. Doç. Dr. Ercan Ertürk

Keywords : Polar cavity, Incompressible flow, Navier-stokes equations, High order compact scheme

Numerous different type of numerical methods are used to solve steady two dimensional incompressible flow equations. In literature various study can be found for solving flow equations in polar coordinates. However, day by day high order compact numeric methods are getting conspicuous due to produce sensitive solutions.

In this thesis; high order compact numeric methods that not have studied on yet, is applied to the steady two dimensional incompressible flow equations in polar coordinates with using the finite difference method.

First of all 4th order Navier-stokes equations in polar coordinates was obtained. Afterwards in order to confirm the equations, cavity flow in polar coordinates problem was choosen as model problem. Achieved results was compared with the results existing in literature. The method presented by Ertürk (2005) was used as the solution method in the study. 4th order Navierstokes equations presented in this thesis would be very useful for numerical methods and help to obtain sensitive conclusions.